خازن استوانه ای

محاسبه ظرفیت خازن استوانه‌ای

دو استوانه هم محور به طول L که دارای شعاعهای b , a بوده و b>a می باشد، در نظر بگیرید. اگر این دو صفحه استوانه‌ای را به قطبهای یک باتریوصل کنیم و بعد از مدت کوتاهی قطع کنیم، در این صورت بارهای مساوی و مخالف به دو صفحه باتری منتقل می‌شوند. اگر مقدار بار الکتریکی جمع شد. روی صفحات را q فرض کنیم، در این صورت با استفاده از قانون گاوس می‌توانیم میدان الکتریکی در فضای بیان استوانه‌ها را محاسبه کنیم.

برای این کار یک سطح گاوسی بصورت استوانه‌ای بطول L و به شعاع r بطوریکه b>r>a قرار دارد، در نظر می‌گیریم. در این صورت میدان الکتریکی در فضای میان صفحات بر حسب شعاع سطح گاوسی بصورت E = q/2πε_oLr محاسبه می‌شود. بنابراین اگر اختلاف پتانسیل بیان صفحات خازن را با v نشان دهیم، در این صورت ظرفیت خازن از رابطه زیر حاصل خواهد شد.

C = 2πε_o × L/Ln(b/a

همانگونه که ملاحظه می گردد، ظرفیت خازن استوانه‌ای فقط به مشخصات هندسی خازن بستگی دارد. 

خازن استوانه‌ای با دی الکتریک

اگر فضا میان صفحات خازن یک ماده با دی الکتریک قرار داده شود، در این صورت ظرفیت خازن تغییر خواهد کرد. چون ظرفیت خازن علاوه بر مشخصات هندسی خازن دارای کمیت ε نیز است، که ε ثابت گذر دهی خلا می باشد. اما اگر بجای خلا داخل خازن دی الکتریک قرار داده شود، بجای ε باید ε قرار دهیم که ε ثابت گذردهی دی الکتریک مورد نظر است. معمولا در مورد هر ماده دی الکتریک یک کمیتی بنام ثابت دی الکتریک تعریف می کنند که با k نشان می دهند. بطوریکه ثابت گذر دهی ε برابرkέ = ε خواهد بود. اتصال خازنها به یکدیگر در مورد تمام انواع خازنها از یک قاعده پیروی می‌کنند. یعنی نوع اتصال مستقل از نوع خازنها می‌باشد.

منبع:http://fizik2.blogveb.com